CarlFriedrichAbeljc巴赫音乐家简介。(生活…)

问题一、巴赫是哪个国家的人？

巴赫是德国人。约翰克里斯安巴赫(1735年9月5日-1782年1月1日)降生于德国莱比锡，卒于英国伦敦。由于长期居住在伦敦，约翰克里斯安巴赫常被称为“英国巴赫”或“伦敦巴赫”。他和卡尔弗里德里希阿贝尔组织了“阿贝尔与巴赫音乐会”，这对莫札特音乐风格的形成也产生了深远的影响。比较知名的巴赫作品有《d小调托卡塔及赋格》，《平均律》，《哥德堡变奏曲》，《英国组曲》，《法国组曲》，《古组曲》等。艺术成就(1)复调音乐的技法达到了顶峰。《音乐的奉献》和《赋格的艺术》总结了中世纪以来复调音乐的写作手法。(2)高度的复调思维和新颖生动的旋律技法的结合，使巴赫成为音乐史上的关键人物。(3)他是钢琴协奏曲的创始人，为钢琴演奏中解放拇指做出了重要贡献。(4)巴洛克时期的器乐发展到顶峰，如古钢琴作品《法国组曲》，《英国组曲》，《帕蒂塔》，小提琴作品《六首无伴奏小碰改提琴奏鸣曲和帕蒂塔》，乐州吵厨队作品《勃兰登堡协奏曲》。

问题二、jc巴赫音乐家简介。(生活…)

约翰塞巴斯蒂安巴赫(德语：约翰塞巴斯蒂安巴赫，1685.3.21-1750.7.28)，德国巴洛克时期作曲家，管风琴、小提琴和大键琴的杰出演奏家。巴赫被公认为音乐史上最重要的作曲家之一，被誉为“西方现代音乐之父”，是西方文化史上最重要的人物之一。在2005年德国最伟大活动的投票中，他名列第六，仅次于第五位最伟大的德国总理维利勃兰特。巴赫降生于德国中部图林根州小城艾森纳赫，是著名的宫廷音乐家。他在德国莱比锡的圣托马斯教堂度过了最后的27年。融合了西欧不同民族的巴赫音乐风格。他结合了意大利、法国和德国传统音乐的精华，他的音乐是完美的。巴赫生前并不出名，死后五十年被世人遗忘。然而，在过去的一个半世纪里，他的名气一直在不断增长。宋庆普遍认为他是超越时空的两三位最伟大的作曲家之一，也有人认为他是其中最伟大的作曲家。

相关问题三、高斯是谁？

高斯1777~1855)降生于不伦瑞克，位于今德国的中北部。他的爷爷是农民，父亲是泥水匠，母亲是石匠的女儿，还有一个聪明的弟弟高斯叔叔，对小高斯照顾有加，偶尔还会给他一些指导。他的父亲可以说是一个认为只有实力才能赚钱的“大老粗”，穷人学这种麻烦是没用的。高斯很早就显示出巨大的天赋。三岁时，他派孙子去指出父亲账本上的错误。我七岁的时候进了小学，在破旧的教室里上课。老师对学生不厚道，经常认为在穷乡僻壤教书是人才的败笔。高斯十岁的时候，老师参加了著名的“从一加到一百”的测试，终于发现了高斯的天赋。知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本更深的数学书读给高斯听。与此同时，高斯与比他大差不多十岁的助教巴特尔非常熟悉，巴特尔的能力比他的老师高得多。后来，他成了大学教授，他教高斯更多更深的数学。老师和助教去拜访高斯的父亲，请求他让高斯接受高等教育。但高斯的父亲认为，儿子应该像他一样做泥水匠，他没有钱让高斯继续学习。最后的结论是——找有钱有势的人做高斯的靠山，虽然不知道去哪里找。这次拜访后，高斯免除了每天晚上的编织，每天和巴特尔讨论数学。但不久之后，巴特尔没有什么可以教高斯的了。1788年，高斯不顾父亲的反对，上了大学。数学老师看了高斯的作业后，告诉他不要再上数学课了，他的拉丁语很快就超过了全班。791年，高斯终于找到了他的庇护人——。布伦瑞克公爵布伦瑞克承诺尽一切可能帮助他。高斯的父亲没有理由反对。次年，高斯进入布伦瑞克学院。这一年，高斯十五岁。在那里，高斯开始学习高等数学。并独立发现了二项式定理的一般形式、数论中的“二次互易定律”、素数分布定理、算术-几何平均。795年，高斯进入哥廷根大学，因为他在语言和数学方面极具天赋，有一段时间他很担心自己以后会专攻文言文或者数学。1796年，十七岁的高斯得到了数学史上一个非常重要的结果。最广为人知并使他走上数学道路的，是画正十七边尺的理论和方法。希腊时代的数学家已经知道如何用直尺做出一个正的2m3n5p的多边形，其中m是正整数，n和p只能是0或1。但是，七边、九边、十边的尺子、尺子、尺子链的画法，两千年来没有人知道。高斯证明了一个正N边形可以用直尺画当且仅当N是以下两种形式之一：1。n=2k，k=2，3，2，n=2k (几个不同费马素数的乘积)，k=0，1，2，费马素数就像Fk=22k。例如，F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537都是质数。用高斯代数解决2000多年的几何难题

题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任一多项式都有{复数}根。这结果称为“代数学基本定理”(Fundamental Theoremof Algebra)。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由於钱不够，只好印七章。这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍“同余”(Congruent)的概念。“二次互逆定理”也陆举在其中。二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为“谷神星”(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法——虽然他当时没有公布——就是“最小平方法” (Method of Least Square)。1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(HypergeometricSeries)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国{高斯住的地方}的地图，开始做测地的工作，他写了关於测地学的书，由於测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficiescurva)，涵盖一部分现在大学念的“微分几何”在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(WithelmWeber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织“磁协会”发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。其中一个有名的例子是关於非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky{罗巴切乌斯基，1793～1856}， Bolyai{波埃伊，1802～1860}。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺於平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等於夸奖我自己。早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics)一书里曾经这样批评高斯：在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们降生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。在1855年2月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了。

你可能关注的问题四、关于巴赫与莫扎特

哪个百科说的，我去改改。百科上很多都是错的，估计是遇到的是海侍友告顿。LZ,我去看百科了，人家说遇到的是J.C.巴赫，没有错误。所谓巴赫，有很多，我们熟知的是JS巴赫，也就是大家说的音乐之父，创造平均律的。JC巴赫是JS巴赫的儿子。可以参考百科http://ke..com/view/4602.htmJC巴赫是约翰·克里斯蒂安老明·巴赫，约翰·克里斯蒂安·巴赫生于德国莱比锡，卒于英国伦敦。约翰·塞巴斯蒂安·巴告晌赫{就是乐父，JS巴赫}最小的儿子{排行第十一}，为其第二位夫人Anna Magdalena Wilcke所生。 因长期居住在伦敦，约翰·克里斯蒂安·巴赫常被称为“英国巴赫”或“伦敦巴赫”，他与Carl Friedrich Abel合组“阿贝尔与巴赫音乐会”，对莫扎特音乐风格的形成亦影响极深。

推荐问题五、谁有莫扎特 儿童交响曲 的创作背景？

莫扎特的交响曲创作2009-07-07 00:00 早期的交响曲创作 一个八岁的孩童创作交响曲，这个故事如今听起来有些不可思议，但确确实实发生在莫扎特的身上。我们必须承认，作曲对于一个八岁的孩子来说是一件非常不容易完成的任务，但也没必要将其过于神秘化。实际上小莫扎特在当时创作的一些交响曲有相当多模仿的痕迹，其主要学习对象是巴洛克音乐巨匠J.S.Bach的儿子——J.C.Bach{约翰·克里斯蒂安·巴赫}与Carl.Friedrich.Abel{卡尔·弗雷德里希·阿贝尔}。这两位前辈是交响曲创作领域的先行者，并对古典主义音乐风格的形成和发展起到很重要的作用。J.C.Bach对莫扎特早期有很重要的影响，作曲家最初四首钢琴协奏曲正是改编自J.C.Bach的作品；而前面提到过被认定为是伪作的第三号交响曲{K.18}其实就是Abel的作品，因为莫扎特将其誊抄了一遍，后人发现手稿后就误认为是莫扎特本人的创作。当时，也就是1764年夏末秋初，莫扎特的父亲里奥波德正带领着自己的一双“天才儿女”在伦敦进行旅行演出，而小莫扎特恰好在那里接触了J.C.Bach和Abel的作品，这促成了其最早期交响曲的诞生。 在伦敦谱写的这部《降E大调第1交响曲 K.16》显然很稚嫩咐带，但对于一个八岁的创作者你还能要求更多吗？即便在写作过程中有许多借鉴、模仿甚至抄袭，并很可能得到父亲相当多的帮助，但这首作品依然被认定为是莫扎特在交响曲创作领域的初试啼声。事实上，在那个时期小莫扎特写过不止一部作品，除了K.17和K.18被认定为伪作之外，D大调的《第4交响曲》K.19听上去要比K.16出色的多。K.19的第一乐章被评论家们认为是“光彩照人、昂首阔步的气息、刚劲有力”，整部作品虽说依然带有明显的J.C.Bach色彩，但偶尔显露出的惊人之笔足以让人感觉出这位天才少年的不寻常乐思。 不久之后莫扎特一家从伦敦返回维也纳的旅途中，因为两个孩子相继患病，不得不在荷兰的海牙稍作停顿，小作曲家在这里完成了两部交响曲——《降B大调第5交响曲 K.22》以及《G大调“莱姆巴赫”交响曲 K.A221{45a}》，其中我们可以显著地发现莫扎特对于音乐元素的应用能力相比前面几部交响曲有了显著的进步。 1766年11月，莫扎特一家返回故乡萨尔兹堡，将近一年之后启程前往维也纳，但最后却到了布鲁恩，根据历史兆简弯资料记载，在这座小城莫扎特完成了两部F大调作品——《第43号交响曲 K.76{42a}》以及《第6号交响曲 K.43》。不过《第43号交响曲》怪异的风格使许多行家怀疑它的真实出处，在许多地方都偏离了莫扎特一贯的作风；相比之下《第6号交响曲》则不会让人产生任何疑问，因为这是在旋律、节奏、和声等许多地方都充满着作曲家自身特色的作品。 1768年1月，莫扎特的后一部交响曲作品D大调的《第7号交响曲 K.45》问世族闷了，在这部作品中作曲家第一次在自己的交响曲中使用了小号和定音鼓这两种乐器，但是这部作品在旋律和创作技法上却并没有什么特别的地方。下一部《D大调第8号交响曲 K.48》在这一年的年底问世，同样被认为创作于1768年的还有《降B大调交响曲 K.45b》。两部作品都具有十分强烈的维也纳特色，尤其是《第8号交响曲》，充分体现出作曲家在那段时间在音乐之都吸取的养分非常充足，很多乐评家都认定这部作品是莫扎特早期交响曲中最为优秀的作品之一！ 1769年年底，莫扎特父子开始了意大利之旅，在那里他们见到了当时意大利著名的交响曲作家萨马蒂尼。作曲家在这次访问期间写下了一大批交响曲，其中四部D大调作品被认为是莫扎特这一时期交响曲创作的主要代表：《第44号交响曲 K.81》、《第11号交响曲 K.84》、《第45号交响曲 K.95》以及《第47号交响曲 K.97》。从这些作品中我们可以看到，青少年时期的莫扎特非常容易受创作时自己身处环境的影响——在意大利写下的作品便有着很鲜明的意大利风格，艺术上与其早前的作品相比则显得比较朴素，但依然显现出莫扎特非凡的创作天赋。此时他对传统器乐谱曲编配技法的掌握已经非常充分，所以这批意大利交响曲在音乐走向上格调日趋明确、形式也十分清澈晶莹。 1771年3月末，莫扎特父子从意大利返回萨尔兹堡，7、8月间又再次去往意大利，直至当年年末才重新返回奥地利。在这将近一年往返颠簸的岁月里，作曲家写下的交响曲数量依然不小，其中比较著名的当属《F大调第13号交响曲 K.112》，专家们认为从这部交响曲可以听出莫扎特早期交响曲所不具备的细节匀称之美，也少了很多喧哗和热闹。 接下来的1772年，莫扎特大部分时间待在萨尔兹堡没有外出，这一时期他又写下了大约八部交响曲，堪称是作曲家一生中创作交响曲数量最集中的一年，主要包括：《G大调第15交响曲 K.124》、《C大调第16交响曲 K.128》、《G大调第17号交响曲 K.129》、《F大调第18号交响曲 K.130》、《降E大调第19号交响曲 K.132》、《D大调第20号交响曲 K.133》以及《A大调第21号交响曲 K.134》，其中第16-18号交响曲在当年5月份连续创作而成，而第19-21号则完成与7-8月份之间。1772年的莫扎特已经年届十六岁，这位天才作曲家的创作技法已经随着年龄的增长、阅历的增加而变得纯熟起来，他已经明确地知道该如何从多样的音乐风格中抽取精华的要素并加以融会贯通，这些交响曲创作中既有意大利式的明快和优雅，又有着维也纳式的严谨和力度，足见这位天才少年的羽翼已经渐渐丰满起来，一部里程碑式的交响曲将在不久之后诞生！ 听后感 莫扎特的创作却是在难以想象的困境中完成的。当时作曲家的妻子患病，没有钱买药，饥饿的孩子没有面包。莫扎特在纸上写的首先不是乐谱，而是讫求借债的信件。就在这年的六月，他在给他的富商朋友普赫贝格的信中写道：“我坚信您是我真正的朋友，也因为您了解我是个正直的人，我才会向您倾吐我心中的曲折。并请您给予帮助。”但是他的朋友在读完这封信后，只给了他极少的钱。正是在这种困窘悲愤的情况下，天才作曲家写下了他的最后三部交响曲。其中《g小调第四十交响曲》用了两个星期的时间，于1788年7月25日完成。与上一首不同，这首交响曲的开始没有再使用慢速度的引子。同时，莫扎特将曲调定为他很少使用的象征伤感和痛苦的g小调。这是一部最阴沉，但也是莫扎特写过的最豪放、最狂暴的作品。这部交响曲的所有乐章都是抒情性的。它的基调就是抒情风格加上悲怆气氛，同时又充满着愤懑激昂的精神。这部作品倾诉了作曲家的哀怨之情。但这并不是作曲家当时贫寒生活的直接反映，而是深深的凝聚了一个穷困作曲家的生活体验。是他一生中所有悲惨遭遇和挫折的集中体现。是莫扎特含着泪水的微笑。虽然古典时代已经离我们而去。但是从这部作品中我们却能清晰的感触到莫扎特的呼吸，感触到他“念天地之悠悠，独怆然而涕下”的心灵孤寂。 莫扎特《g小调第四十交响曲》的第一乐章是极快的快板。这是一个典型的奏鸣曲式的乐章。在中提琴摇摆不安的伴奏音型上，从小提琴声部涌出了一个激动焦虑的主题。她用愁苦压抑的音调，用不安的节奏轻轻的敲击着。经过乐队合奏的终止式和弦后，这一忧郁而又迷人的第一主题再现。当音乐逐渐转为舒展流畅的音调时，一支沉浸于小调忧郁色彩中的第二主题似乎倾吐出了作曲家更深的伤感。在这之后音乐便完全处在了一种不可解脱的痛苦思绪之中。她作为交响曲第一乐章的主部主题奠定了音乐的悲凉基调。在向副部主题的过渡中，第一、第二主题交替出现，强弱音的巨大起伏表现出了一种冲出痛苦的气势，但很快就被一个小节的 休止打断了。进入展开部后，调性转为升f小调。频繁不断的移调形成了强烈的对位效果，突出了音乐的戏剧性，呼应开头。在小提琴轻微的叹息中，双簧管加入奏出了一段安静的旋律。他那精细雕琢的音符闪现着莫扎特乐观开朗的天性。副部主题建立在平稳的半音音调上。但是副部主题这点明快的气息没有持续多久，木管乐器奏出了下降音，在一声不协和的音响中乐章色彩骤变。进入再现部后按传统回到第一主题，但并没有平静下来，六次转换调性使音乐变的越来越紧张，痛苦急促的气氛到处撞击，不曾有一刻的稳定与安宁。第一乐章在痛苦的气氛中结束。 第二乐章是奏鸣曲式的行板。在这个乐章中由第一乐章的急促转向和缓，调性由g小调转向降E大调。在感伤的第一乐章之后这里浮现出明朗的色调。但这只不过是一个缓解的间歇。这个乐章由两个对比较小的主题构成，她们平静、明朗、抒情，又互为补充，映照出一线温柔亲切的光亮。就像是莫扎特那个既清苦又具有温暖的家庭。但是在这个乐章中却有一个从头到尾的不安的搏动底色。宛如在寻找答案却什么也得不到。两个主题中的断续节奏和个别音调也为安详的音乐投下了一丝阴影。 第三乐章是小快板、小步舞曲。小步舞曲本来是流行于上层社会的宫廷舞曲。但在肩负生活重担的作曲家笔下却表现出了沉重的步伐。用复三段体写成的小步舞曲情绪热烈激昂，却丝毫找不出小步舞曲那种温文尔雅的特征。舞曲中可以感到第一乐章中副部主题所特有的半音音调及一些动机的交织。乐章一开始，乐队诠奏出一支昂奋有力的音调。它在压抑的g小调中不断向上冲激，直到攀援到高音区的最高点时，音乐才迸发出痛切伤感的泪花。在对比性的中段，g小调转换为G大调。一串明亮的光线突然使人们心境开朗。这个中间的三声中部是整个乐曲唯一能使人感到舒心和快乐的地方，这象征着莫扎特那快乐的天性。但是由于她夹在了一个痛苦挣扎的小步舞曲中间，因此仅管小提琴和木管乐器唱出了柔挽的旋律，音乐却浸透着淡淡的哀愁。闭上眼睛，我们仿佛可以看到莫扎特那双蓝色的大眼睛饱含着泪水，却又坚强纯真的微笑着。直到激奋有力的小舞步主题再现时，我们仿佛才看到了作曲家在稍稍平稳了中段里获得了片刻的安慰。重现的主题似乎增添了更大的动力，推动着音乐向终曲乐章走去。 第四乐章是极快板。这个乐章也是奏鸣曲式的。它继续发展第一乐章的戏剧性效果。这个终曲乐章一开始，焦燥的第一主题就以酷似小舞步曲的音调在强弱悬殊的力度对比中直冲而来。这个主题含有鲜明的对比因素。前半部音调柔和，以弦乐器奏出；后半部则音调威严，合奏加入，并增强了力度。这里和第一乐章一样有一个急速悲壮的高潮。而且这种性质更加突现了，直到最后。很快这个主题便消失在弦乐奔流不息的音潮中。这汹涌的音潮象是莫扎特迈着急促坚定的步伐，面向人生的种种苦难前进。音乐中洋溢着作曲家奋进不屈的勇气。仅管第二主题具有歌唱性，但是在音乐的中间却有一段尖历的和弦互相撞击着。给人一种很不安定的感觉 。在乐章结尾处的演奏辉煌而又振奋。仿佛是在告诉人们，不管人生的道路有多么艰难，勇敢前进吧！终有一天会迎来喜悦和幸福。

六、求高斯和欧拉的生平简介，重要发现及有趣故事

高斯 卡尔.弗里德里希.高斯{Carl Friedrich Gauß,1777.4.30～1855.2.23}，德国数学家、物理学家和天文学家，降生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯降生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜爱凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。 在成长过程中，闭兄幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希{Friederich}。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。 在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈橘态御夫想把儿子变得跟他一样无知。 罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约{W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父}问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。 7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳{Buttner}，他对高斯的成长也起了一定作用。 在全世界广为流传的一则故事说，高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？” 。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数{等差级数}的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有圆岩50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔{E.T.Bell}考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 当然，这也是一个等差数列的求和问题{公差为198，项数为100}。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜爱向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。 高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。 布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。 1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时—-虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。 1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。” 慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。 为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡{B.A.Von Humboldt}联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。 高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位{或四位}数学家之一”{阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉}。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。 高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18—-19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。 虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。 1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。 高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。在处理相片的软件 photoshop 中,有一种菜单叫高斯模糊,这种功能对模糊一些不必要的地方很有作用。高斯(Gauss 1777~1855)生於Brunswick，位於现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。 高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终於发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。 老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什麽东西可以教高斯了。 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。 1791年高斯终於找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。 希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对於正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了： 一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一： 1、n = 2k，k = 2, 3,… 2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理： 任一多项式都有{复数}根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。 事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。 在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由於钱不够，只好印七章。 这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。 二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。 当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。 高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」(Method of Least Square)。 1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。 1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。 1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国{高斯住的地方}的地图，开始做测地的工作，他写了关於测地学的书，由於测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。 1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」 在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber) 一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。 1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。 1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。 高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。 1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。 高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。其中一个有名的例子是关於非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky{罗巴切乌斯基，1793～1856}， Bolyai{波埃伊，1802～1860}。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺於平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道： to preise it would mean to praise myself. 我无法夸赞他，因为夸赞他就等於夸奖我自己。 早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics)一书里曾经这样批评高斯： 在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们降生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。 在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了[2]物理单位高斯{G}，非国际通用的磁感应强度单位。为纪念德国物理学家和数学家高斯而命名。一段导线，若放在磁感应强度均匀的磁场中，方向与磁感应强度方向垂直的长直导在线通有1电磁系单位{emu}的稳恒电流{等于10安培}时，在每厘米长度的导线受到电磁力为1达因，则该磁感应强度就定义为1高斯。高斯是很小的单位，10000高斯等于1特斯拉。欧拉 欧拉{Leonhard Euler 公元1707-1783年} 1707年降生在瑞士的巴塞尔{Basel}城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利{Johann Bernoulli，1667-1748年}的精心指导．欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为”分析学的化身”．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯{Gauss，1777-1855年}曾说：”研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．”欧拉的父亲保罗·欧拉{Paul Euler}也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡．1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，欧拉解决了一个天文学的难题{计算慧星轨道}，这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉{数学家和物理学家}笔录．欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯{Laplace}曾说过：”欧拉是我们的导师．” 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：”我死了”，欧拉终于”停止了生命和计算”．欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π{1736年}，i{1777年}，e{1748年}，sin和cos{1748年}，tg{1753年}，△x{1755年}，∑{1755年}，f(x){1734年}等